Producto Vectorial?

Question

Existe alguna manera de determinar si existe B tal que A X B sea igual a C = (2,1,-1) sin necesidad de calcular B?

Gracias

Gracias por la información. Me olvidé de escribir A = (2,1,5) . De todas maneras me parece que lo que me pedían era que hiciera el producto escalar de B · C para demostrar que si B existe tiene que ser también perpendicular a C.

Gracias igual.

Answer 1

Creo que entre los dimes y diretes no se considero tu detalle adicional... ahí va un intento más.

Si B=(x,y,z) entonces
AxB=det(
i^ j^ k^
2 1 5
x y z
)= (z-5y)i^-(2z-5x)j^+(2y-x)k^

Como AxB=(2,1,-1) entonces
- 5y + z = 2
5x - 2z = 1
-x+ 2y = -1

Resolviendo el sistema por Gauss-Jordan por ejemplo tenemos que
(x,y,z)=(1,0,2)+(2,1,5)t con t en los reales. Es decir hay una infinidad de soluciones. Ahora podemos verificar que para cada t tenemos un vector B el cual es perpendicular a C
B*C= 2*(1+2t)+t-(2+5t) = 2+4t+t-2-5t=0
Listo!!

Answer 2

Todo lo que dijeron los anteriores muy bonito, pero esta mal. A no es vector, es una matriz de 3x3.
El producto de dos vectores, como propononias, no da un vector, da un numero solito,
Asi que si C es un vector, A debe ser una matriz, no un vector columna.

Answer 3

aunque ya tieenes tu respuesta, aqui te va una explicacion:
el producto AxB=C, con A y C dados, y B sin determinar, se puede dar solo si A y C son perpendiculares. La razon es que AxB es un vector perpendicular a ambos, a A y a B.
Entonces lo que tienes que checar es si A y C son perpendiculares, es decir A.C=0 quiere decir que si existe un B, si A.C distinto de cero, entonces no hay B

Answer 4

Tu detalle Adicional es correcto. El producto vectorial entre 2 puntos te describen un tercer punto perpendicular u ortogonal.

Answer 5

De la ecuación que muestras sólo disponemos de C. ¿Qué pasa con A? No creo que podamos determinar la existencia de B sólo con el resultado de C sin tener A presente.
En cuanto a determinar si existe B, en principio, A y B deben existir, aunque podrian contener elementos complejos para existir. De nuevo, no podemos saberlo hasta no contar con A.

Answer 6

nop, desgraciadamente en la geometría analítica eso no pasa, por eso es analítica :D, jaja, tienes que hacer : (a1, a2, a3) X (b1, b2, b3) = (2, 1, -1) , haces el determinante de ese producto cruz y resuelves el sistema de ecuaciones, aunque creo q t hace falta tener A para eso...