2006-07-15 22:12:47 · 9 réponses · demandé par iaaixxcra 1 dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
La réponse de lmelghit tient sur un intervalle ou tan est continue, comme ]-pi/2,pi/2[ où n'importe quel intervalle ]-pi/2+ n.pi , pi/2+ n.pi[ ,n entier relatif.
Alors dans ce cas, OK les pimitives de x -> tan x sont les -ln(cos(x)) + k où k est un réel qcq.
Si on se propose de donner l'ensemble de TOUTES les primitives de tan sur son domaine de définition (qui est |R \ {pi/2+n.pi | n ds Z}), alors il y a plus de réponses que les seuls -ln(cos(x)) + k, puisque toutes les discontinuités permettent que la constante k diffère d'un intervalle de continuité à un autre. L'ensemble des primitives sera alors l'ensemble des fonctions où CHACUNE est définie comme fonction par morceaux comme suit :
Pour tout entier n de Z :
]pi/2+n.pi , 3pi/2+n.pi[ : x -> -ln(cos(x)) + k_n ,
où k_n (lire k indice n) est réel quelconque pour tout n de Z.
2006-07-16 01:43:32 · answer #1 · answered by fabynou22 3 · 1⤊ 1⤋
Attention, sur quel ensemble ??
Si tu es sur un intervalle, comme deux primitives d'une même fonction diffèrent d'une constante sur un intervalle, elles sont de la forme ln |cos x| + K (cela s'intègre à vue, car de la forme u'/u).
Si tu veux une fonction f telle que pour tout x réel non congru à pi/2 modulo pi, alors f s'écrit de la forme ln |cos x| + K sur chaque intervalle, et les constantes K propres à chaque intervalle peuvent être distinctes.
2006-07-20 10:05:03 · answer #2 · answered by Nico 5 · 0⤊ 0⤋
Ce sont celles de la forme:
F(x) = -ln(|cos(x)|) + cste
en effet F'(x)=tan(x) .
2006-07-16 18:32:23 · answer #3 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
en fait tan(x) = sin(x) / cos(x)
donc la fonction primitive est = - ln cos(x)
pour @ller + loin:
tan(ax) = sin(ax) / cos(ax)
primitive = [ - ln cos(x) ] / a
2006-07-16 12:37:02 · answer #4 · answered by Srikadal 4 · 0⤊ 0⤋
- Ln cos(x)
2006-07-16 08:49:21 · answer #5 · answered by Ambassadeur 5 · 0⤊ 0⤋
- ln[cos(x)] + k (k: constante quelconque, pour chacune de ses valeurs on obtient une primitive)
2006-07-16 08:07:45 · answer #6 · answered by Obelix 7 · 0⤊ 0⤋
la primitive de ln (x) est telle que
Ln(x) = x(Ln(x)) - x
2006-07-16 06:34:43 · answer #7 · answered by Mélanie C 3 · 0⤊ 0⤋
tan x=sin x/cosx
on pose u=cos x
alors u'=-sinx
donc tan x=-u'/u
or u'/u est la dérivée de ln(u)
donc les primitives de tan x sont de la forme -ln(u)+k avec k une réel qcq.
Conclusion: les primitives de tan x sont de la forme -ln(cos x)+k
2006-07-16 05:27:59 · answer #8 · answered by ghyout 4 · 0⤊ 0⤋
- ln(cos(x))
2006-07-16 05:22:16 · answer #9 · answered by olivier78happy 2 · 0⤊ 0⤋