Qu'est-ce qu'une dérivée (expliquer à un enfant) ?

Question

Avec les mots les plus simples.... sans (ou presque) termes mathématiques

Answer 1

Avec un exemple peut-être ?

Tu es un enfant, donc souvent tu te mets à courir.

Au début tu es arrêté, puis tu commences à courir. Peut-être que tu fais une course avec un copain ? Si c'est le cas, tu vas le dépasser au bout d'un moment (on suppose que tu gagnes)

Comment ça se fait ? Evidemment, il y en a un qui court plus vite!

Mais au départ, vous étiez tous les deux arrêtés. Celui qui dépasse l'autre a une accélération plus forte. C'est ce qu'on appelle la dérivée de la vitesse ; peu à peu ta vitesse devient plus grande que celle de ton copain ; et on peut mesurer ça à chaque seconde, ou à chaque dixième de seconde, et avec des chronos électroniques, on peut mesurer cette accroissement tous les 10.000ème de seconde...

C'est ça la dérivé. C'est le taux d'augmentation (ou de diminution) d'un instant sur l'autre (seconde, 1/100ème 1/10.000ème ...)

On peut imaginer la même chose pour plein de grandeurs qui se modifient :
- luminosité depuis la nuit jusqu'au jour. Elle est plus forte (plus rapide) à l'équateur qu'aux pôles;
- Température que tu ressens quand tu t'approche d'un four : la température devient de plus en plus forte quand la distance diminue (ça s'appelle alors un gradient de température, mais c'est comme une dérivée)

Souvent la dérivée dépend du temps, mais elle peut dépendre d'autres grandeurs, comme par exemple la concentration de couleur dans un liquide, qui joue sur la transparence, qui va donc être une fonction dérivée de la concentration.

Il existe des "formules" qui pemettent de connaître la dérivée d'une fonction comme dérivée(x) = 1 ; dérivée(x^2) = 2x ; dérivée(x^n) = nx^(n-1) ; dérivée(sin(x)) = cos(x) etc....

J'espère ne pas être trop matheux, et t'avoir donner une piste pour comprendre.

Answer 2

Quel niveau d'étude le gamin ?

Mathématiquement:
C'est une fonction qui définit l'importance des fluctuations d'une autre fonction.

En d'autres mots: (à faire sur paier pour les plus jeunes)
Une fonction peut être représenté par une courbe:

La dérivée permet de dire à quelle vitesse la courbe monte ou descend.
_si la courbe monte, la dérivée est positive
_si la courbe est à horizontale, la dérivée est nulle (égale à 0)
_si la courbe descend, la dérivée est négative

Answer 3

Le mieux c'est d'attendre le moment propice pour l'apprendre, je suis sur que si ta question est vraiment posé par un enfant, tu n'aurais rien compris de tout ce qui a été dis. Donc atten d'etre en classe de 1ère pour mieux comprendre.Bye

Answer 4

et bien c'est tres simple : c'est simplement une facon de representer l'angle que fait une courbe avec un axe horizontal !!!

La derivee est nulle quand la courbe suit cet axe (donc l'angle est nul), la derivee est infinie (enfin super grande ;) ) quand elle s'ecarte a angle droit de cet axe...

bref avec la derivee, tu 'sent' si ta courbe va a l'horizontale ou decide de changer de direction, et si elle va changer beaucoup ou peu de direction ... tu ressent donc sa forme avec l 'habitude, tu peut trouver un minimum ou un maximum a une courbe, voir si elle va finir par se stabiliser ou au contraire si elle va partir vers l'infini, etc

Pendant que tu y est, l'integrale est juste la facon de representer l'aire qui se situe sous la courbe

PS : euh bon c'est tres simplifie par rapport a la notion complete, mais cela donne une bonne idee quand meme ;)

Answer 5

c'est le tour de france en ce moment...
vous regardez le profil d'une étape de montagne.
A certains endroits très pentus, ils indiquent ce qu'ils appellent la "pente" (style 10%, ou 12% sur les gros cols). Cette pente, c'est notre dérivée.

Answer 6

c'est une droite qui passe par un seul point d'une courbe et qui donne le sens exact de cet courbe au niveau de ce point.

Answer 7

La dérivée est le résultat d'une dérivation,
comme la somme est le résultat d'un addition,
le produit le resultat d'une multiplication.

Donc la dérivation est une opération mathématique comme l'addition, la multiplication, ...

2+3 = 5; 3*5 =15

A la place de s'appliquer à des nombres, elle s'applique à des fonctions.

f : x-> x

g: x-> 2*x;

si x = 3 alors f(3) = 3

si x = 3 alors g(3) = 6

Cette opération permet d'étudier à quelle vitesse les choses évoluent, changent, se modifient, se déplacent, fondent, s'évaporent, nagent courent, respirent, brulent, coulent, changent de couleurs, ...

Si une fonction représente par exemple le déplacement d'un object sur la table, dériver cette fonction, permet de connaitre la vitesse de déplacement de l'objet.

exemple : Fonction déplacement : F : x -> 2*x + 3

Vitesse : D(F) = 2U

ceci indique que la vitesse est 2 unitées par seconde par example

Si une fonction représente par exemple le poids d'une personne au temps t, dériver cette fonction, permet de connaitre la vitesse de variation du poids de cette personne..

exemple : Fonction Poids : F: t -> 3.5*t + 30

Vitesse de prise de poids : : Dx(F) = 3.5U

ceci indique que la vitesse de prise de poids est 3.5 unités par mois par example.

Peut être te pose tu la question mais comment obtenir la fonction de prise de poids par exemple.

Supposont qu'entre 7ans et 10ans chaque mois tu enregistres
ton poids sur une feuille.

Aprés plusieurs mois tu obtiendras une liste de chiffre qui décrira comment a évolué ton poids entre 7ans et 10ans par exemple.

Une branche des mathématiques permet de générer une fonction (équation) a partir d'une liste de points.

Conclusion:

La dérivée est le résultat de l'opération dérivation.

L'opération derivation travaille sur des fonctions.

Cette opération permet d'étudier à quelle vitesse les choses évoluent, changent, se modifient, se déplacent, fondent, s'évaporent, nagent courent, respirent, brulent, coulent, changent de couleurs, ...

Answer 8

Une dérivée c'est vraiment quelquechose de facile à comprendre. Prenons par exemple un cycliste lors du tour de france il fais des accélérations, il roule plus ou moins vite, comment va t'on calculer sa vitesse?.

Et bien c'est la distance qu'il aura parcouru pendant un certain temps. Imaginons qu'il a fais 30 km en 1 heure cela nous fais une vitesse de 30 km/h. Jusque là c'est simple car ce que nous venons de calculer c'est sa vitesse moyenne.

v moyenne=Delta distance/Delta temps

Imaginons que nous voulions savoir quel est à un instant t sa vitesse instanée nous allons reprendre le calcul précedent mais en imaginant un intervalle de temps de plus en plus petit.

Vinstantanée= limite (Delta distance/Delta temps) quand Deltatemps devient petit

Nous aurons alors une idée de la vitesse à l'instant même ou nous la calculons.

On dis aussi que la vitesse instantanée est la dérivée de la fonction position par rapport au temps.

Graphiquement c'est encore plus simple à saisir.

La vitesse moyenne sur un intervalle [a,b] represente la pente de la droite reliant deux point de la courbe position en fonction du temps d'absisse a et b.

La vitesse instannée ou dérivée est la penste de la tangente cette fois c'est à dire la pente que prendrai la droite précédente si l'intervalle de temps devenait de plus en plus petit...

Voilà il suffit de faire un schéma

Answer 9

C'est pas possible d'expliquer çà sans parler de fonction...

Answer 10

l'opposé d'une intégrale, sachant qu'un intégrale est l'aire d'une fonction dans un repère