logica matematica:?

Question

Demuestre la negacion de la siguiente proposicion:
para todo xeN ( 3x+2<14 <=> x^2 <17)

Answer 1

partiendo del hecho que x pertenece a los numreos naturales, segun tu formula, x=4 por lo que. x al cuadrado es 16, menor que 17, pero tres veces x mas dos es igual a 14.
Ahi esta el fallo, en que en tu formula dices que 3x+2 es menor que 14

Answer 2

La expresión:
(Para todo x€N)( 3x+2<14 <==> x^2<17 )
valor de verdad (v v) = F. No todos los x cumplen esa condición.

~(Para todo x€N)( 3x+2<14 <==> x^2<17 )

Esta es la negacion de la proposicion:
(Existe un x€N)( 3x+2<14 (disyuncion exclusiva) x^2<17 )

x=4, 3(4)+2=14, (4)^2<17
14<14 v v = F
16<17 v v = V

Valor de verdad (v v) = V. Si existe al menos un x que cumple la condición.

:-)

Answer 3

1. 3x + 13 > 64
2. 2x + 17 25
3. 5x − 19 < 1
4. −2x + 18 56
5. −4x − 28 > 116
6. 8x + 29 71
7. −6x − 45 45
8. 2x + 1 < 3
9. 4 − 3x > 10
10. 2
3x − 4 4
11. 2
3x − 5
3 1
12. 2x + 3 > 7
13. −3x + 4 > 11
14. 2
3x + 1
10 3
5
15. 2
5 − 2
5x > 4
16. 2x − 5
4 3
17. 2x − 3 3
18. −5x − 6 < −18
19. 9x − 25 > 59
20. −7x + 45 129
21. −x − 47 52

Answer 4

Para demostrar la negación de una propoción con un cuantificador universal (para todo xeN) basta demostrar que existe una x para la que no se cumple la proposición, en este caso x=4.

pues 4^2=16<17 y esto no implica que 3*4+2<14, pues 3*4+2=14

un lado de la doble implicación no se satisface, por lo que no se satisface la doble implicación.