por que el numero 1 no es numero primo?

Answer 1

Es por conveniencia: el Teorema Fundamental de la Aritmética dice que todo número tiene una factorización única (salvo orden) en números primos, pero si aceptáramos al 1 como primo, tendríamos el inconveniente de que la factorización ya no sería única, pues podemos multiplicar por tantos unos como quisiéramos y seguir obteniéndo el mismo resultado.

Una razón adicional es que el 1 y el -1, dentro de los enteros, son los únicos con inverso multiplicativo: la noción de primo se extiende a otras áreas de la Matemáticas, como el Álgebra Moderna, y los elementos que tienen inverso multiplicativo (se les llama unidades por analogía con la conducta especial del 1) se comportan diferente, así que en esas áreas tampoco se quiere que las unidades sean elementos primos.

En conclusión, un primo en los naturales es un número que tiene exactamente dos divisores (distintos) naturales: él mismo y el 1.

Agregado: con respecto a la respuesta de Jorge Iglesias tengo una observación; todo depende de como definimos a los números compuestos y una forma estándar de definirlos es decir que son "números que se factorizan en producto de al menos dos números diferentes de una unidad"; con esa definición no aplica el argumento dado, pues en tal caso no hay razón de descartar los múltiplos del 1... lo que sí es correcto es que el procedimiento que señala, el cual es la "Criba de Eratóstenes", separa a los números primos de los números compuestos.

Answer 2

Hay una simple y sencilla razón, la cual expongo a continuación:

Los Números Naturales se integran por tres subconjuntos de números: los Números Primos, los Números Compuestos y el Uno (el cual tiene un carácter muy especial).

Los Números Primos poseen una propiedad fundamental: "Todo número natural es primo si es divisible únicamente entre el mismo y el 1" y por lo tanto, aquel que es primo excluye de serlo a todos sus múltiplos. Ejemplo el 7 excluye al 14 (que se deja dividir entre el 1,2,7 y el 14), al 21, 28, 35, etc., por ser éstos números compuestos.

Ahora bien si el uno fuera primo, excluiría a todos sus múltiplos que son todos los números y entonces no existirían los primos. Pero al mismo tiempo el uno cumple con las propiedad fundamental antes mencionada, por lo que el 1 (a veces despreciado 1) no es Número Primo y tampoco es Número Compuesto, por eso es un subconjunto con un sólo elemento único dentro de los Números Naturales. Algo similar sucede con el cero en los Números Reales.

Interesante y sencillo de entender, pero por fin se le da su merecido lugar al primero de todos los números inventados y abstraídos por el ser humano "el uno: 1".

Ahora entiendo porque ser el número uno es tan especial. Ja ja, un poco de humor matemático.

>> Ing. Jorge A. Iglesias T. <<

P. D. ¡Felices Vacaciones!

Answer 3

Por definicion un nro primo es akel ke solo es divisible por 1 y por si mismo.Ahora bien, en el caso del numero 1, ser divisible por si mismo implica ser divisible por 1, lo cual no es contradictorio pero no es comparable con el resto de los numeros primos que cumplen ambas condiciones independientemente una de la otra.Por lo tanto no se puede establecer una relacion entre el 1 y el 2,3,5,7,11,13,1,....Ademas, muchos teoremas matematicos se cumplen para todos los primos y no se cumplen para el 1, asike por comodidad se excluye al 1.
Chaus

Answer 4

Considero que la pregunta es incorrecta, ya que aunque algunos dicen que un número primo es aquel que es divisible entre ella y la unidad. Así 1/1= 1. 3,5,7.... otros decimos que tanto el 2 como el uno son primos, ya que el 2 es el único primo par y el uno, pues solo tiene un divisor. Los griegos decían que la numeración empezaba en el dos, ya que el uno solo era la unidad.
Pero volviendo a la pregunta, pues será que si definimos como número primo al que tenga dos divisores, él y la unidad, pues como dije, el uno solo tiene un divisor.