qu'est ce qu'une fonction croissante?

Question

EN MATHéMATIQUES

Answer 1

Définition.
Soit une fonction f définie dans un intervalle I.
On dit que f est croissante dans I si et seulement si pour tout réel a et tout réel b de I, si a

Dire que f est croissante dans un intervalle I, c'est dire que pour tout x dans I, x et f(x) varient dans le même sens (si x augmente, f(x) augmente et si x diminue, f(x) diminue).

Answer 2

Une fonction numérique f d'une variable réelle est croissante sur un INTERVALLE si chaque fois que l'on a c<=d on a aussi
f(c)<=f(d).Elle est strictement croissante si dans la définition précédente on remplace <= par <.La définition peut s'étendre à une relation d'ordre quelconque mais ce n'est plus du tout à la mode!!!

Answer 3

La réponse de alain g est fausse ! Ce qui est restrictif c'est de n'aborder que les fonctions dérivables ! La définition la plus générale est la deuxième à avoir été dite. De plus, dans le cas de fonctions dérivables, pas besoin d'avoir une dérivée "continûment" positive : une fonction f peut très bien avoir sa dérivée f ' définie partout, positive, sans que celle-ci soit continue, et cela prouve rigoureusement la croissance de f !

Bien sûr, étant donnée l'expression d'une fonction, il est souvent plus simple d'étudier sa dérivée pour avoir ses variations, mais ce n'est pas obligatoire dans tous les cas.

Answer 4

Rien à rajouter aux réponses précédentes à part quelques exemples :

f(impots) ou g(soldes femme) sont des fonctions strictement croissantes

Dans les cas extrèmes on a meme :

g(soldes femmes) ~ exp(dépenses)
(~ est l'opérateur équivalent)

et

f(impots) = o(revenus)

Answer 5

Bien sûr que la bonne réponse est la dérivée positive, les autres sont restrictives. En toute logique le PREMIER à avoir donné cette réponse doit bénéficier de la meilleure réponse.

Answer 6

Une fonction croissante, je ne peux pas te dire ce que ça donne au niveau des chiffres et formules, par contre sur ton papier c'est une droite qui va vers le haut!

Answer 7

La fonction est croissante si sa dérivée est positive, ça a déjà été dit.
Je voulais juste préciser que la dérivée d'une fonction représente l'ensemble des points décrivant les coefficients directeurs de ses droits tangentes.
Soit f(x) la fonction, f'(x) sa dérivée, on a f'(a) = n,
n représente le coefficient directeur de la droite tangente à f(x) lorsque x=a.

Answer 8

bah c'est une fonction qui monte !

Answer 9

Les réponses précédentes sont correctes "mais" un peu triviales : on ne démontre pas le caractère croissant d'une fonction sur la base de quelques valeurs prises au hasard.
Une fonction f est dite croissante sur un intervalle donné si sa fonction dérivée f' est continûment positive sur le même intervalle.

Si f'(x)>0 pour x compris entre a et b,
Alors f(x) est croissante entre a et b.

Answer 10

Je ne pense pas te dire trop de betises si je dis qu'une fonction est croissante lorsque, quand x (l'abcisse) augmente, y (l'ordonnee) augmente.

Cette fonction a donc un coefficient directeur positif.