2006-07-03 12:18:45 · 6 réponses · demandé par Anonymous dans Éducation ➔ Enseignement et démarches administratives
C'est le rapport de la circonférence sur le diamètre.
Il n'y a pas d'opération.
Il faut faire des mesures ( ou des simulations informatiques ) de plus en plus précises pour avoir les chiffres après la virgule.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Pi
2006-07-03 12:42:22 · answer #1 · answered by Yeah 5 · 1⤊ 0⤋
COMBIEN VAUT ?
La connaissance de la valeur de a intéressé les mathématiciens depuis l'Antiquité (2000 ans av. J.-C.). Ils ont constaté que ce n'était pas un nombre rond ... Pour trouver la valeur de , la méthode de base consiste à construire deux polygones réguliers ayant le même nombre de côtés, en traçant le premier à l'intérieur d'un cercle, l'autre étant tracé autour du même cercle. [illustration]
Le fait de diviser les périmètres des deux polygones par le diamètre du cercle permet d'obtenir un encadrement de la valeur du nombre , qui devient plus précis en augmentant le nombre de côtés des polygones. Avec des hexagones [polygones à six côtés], on trouve que est compris entre 3 et 3,47.
Le savant grec Archimède (250 avant J.-C.) a ainsi utilisé des polygones de 96 côtés, et détermina que le rapport de la circonférence d'un cercle à son diamètre a une valeur proche de 22/7 (3,1428).
PLUS DE PRÉCISION
Il est impossible de connaître la valeur exacte de . En effet, il a été démontré par deux mathématiciens de la fin du XVIIIème siècle, Lambert et Legendre, qu'il ne peut exister aucune fraction [de deux entiers] égale à . Au XIXème siècle, Lindemann (Hollandais) a démontré que ce nombre n'est la solution d'aucune équation algébrique avec des coefficients entiers [du genre 3x² + 2x = 5].
Les hommes de science - Euler, Gauss, Leibniz, Machin, Newton, Viète - ont recherché toutes sortes de formules permettant de calculer une approximation de plus ou moins précise. La formule la plus simple est celle déterminée par l'Allemand Leibniz en 1674 :
/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...
La valeur de est aujourd'hui connue avec une très grande précision, grâce à ces formules et aux ordinateurs de plus en plus perfectionnés : le nombre de décimales connues se compte en milliards - record de septembre 1999 : plus de 206 milliards de décimales. Les mathématiciens modernes s'interrogent en voyant que les chiffres du nombre n'ont apparemment entre eux aucune suite logique :
3,141 592 653 589 793 238 462 ...
2006-07-04 02:24:22 · answer #2 · answered by damien r 3 · 0⤊ 0⤋
On trouve facilement de la documentation sur PI et sur les algorithmes de calcul, mais rarement comment implémenter un tel algorithme. C'est pour combler cette lacune que cette petite page sur ce sujet a été écrite.
Implémentation complète d'un algorithme
Il existe de nombreux algorithmes de calcul de PI, chacun adapté au type de machine ou de performance que l'on veut obtenir. Ici nous avons utilisé un algorithme simple: la formule de Machin:
PI = 16arctg(1/5) - 4arctg(1/239)
Cette formule n'est pas la meilleure mais la plus simple à mettre en oeuvre, et elle s'avère performante sur des machines à mots de 32 bits pour calculer quelques miliers de décimales. La difficulté de l'implémentation réside dans la mise en oeuvre des calculs en muliprécision nécessaires pour le calcul de plusieurs centaines de milliers de décimales
Calcul de Pi selon Archimède
Java
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Histoire -- Instruments et méthodes anciennes
Archimède a inventé, vers 250 avant J-C, une méthode originale pour le calcul de la longueur d'un cercle. Il encadre en effet cette valeur par le périmètre d'un polygone régulier inscrit dans ce cercle, et par le périmètre d'un polygone régulier exinscrit
Cette méthode préfigure le calcul intégral de Newton et Leibniz, près de 2000 ans avant son invention effective. En utilisant un polygone à 96 côtés, Archimède parvient à l'excellent approximation :
220/71
Pi à travers les âges
Pi est égal à 3 dans la Bible, ainsi que dans la liste de spécifications pour le grand temple de Salomon, bâti autour de 950 avant JC. Pour l'égyptien et le Mésopotamien, Pi oscille entre 25/8 = 3.125 et Rac(10) = 3.162, et 3.16 dans le Papyrus de Rhind.
Le premier calcul théorique semble avoir été exécuté par Archimède. Dans un cercle de rayon 1, il inscrit (à l'intérieur) un triangle et lui en circonscrit (à l'extérieur) un autre, puis calcul la moyenne des deux périmètres. Il recommence avec un hexagone (6 côtés), puis un dodécagone (12 côtés), etc jusqu'à 96 côtés. Il obtient l'approximation 223/71
Les résultats d'Archimède
3 côtés : 3.8971...
6 côtés : 3.2320...
12 côtés : 3.1606...
24 côtés : 3.1461...
48 côtés : 3.1427...
96 côtés : 3.1418...
Autres résultats
150 : Ptolémée : 3.1416
500 : Tsu Ch'ung Chi : 355 / 113
800 : al'Khwarizmi : 3.1416
1430 : Al'Kashi : 14 décimales
1570 : Viète : 9 décimales
1600 : Romanus : 17 déc.
1600 : Van Ceulen : 35 déc.
Méthode des séries
PI/4= 1-1/3+1/5-1/7...
1699 : Sharp : 71 décimales
1701 : Machin 100 décimales
1719 : de Lagny : 112 décimales
1794 : Vega : 136 décimales
1853 : Rutherford : 152 déc.
1873 : Shanks : 527 décimales
1949 : ordinateur : 2000 déc.
bonne continuation
2006-07-04 01:45:48 · answer #3 · answered by shinygirl 3 · 0⤊ 0⤋
22/7
2006-07-03 19:27:07 · answer #4 · answered by Bader 2 · 0⤊ 0⤋
22/7
2006-07-03 19:23:50 · answer #5 · answered by ghyout 4 · 0⤊ 0⤋
1* Pi sur n'importe quel calculette
2006-07-03 19:20:47 · answer #6 · answered by Dona Lula 5 · 0⤊ 0⤋