¿Por qué razon al igualar la 1ª derivada a 0 obtenemos los max/ min?

Answer 1

Porque al igualar a cero lo que estás haciendo es buscando cuáles de las tangentes a la recta son paralelas al eje x. Esto sucede en sólo tres casos. Cuando es un máximo, cuando es un mínimo.. y.. un caso especial, donde la gráfica hace un descanso para seguir con su trayectoria. Los puedes identificar con la segunda derivada, por ejemplo.

Answer 2

Porque la primera derivada esta asociada a la pendiente de la recta tangente a una curva cualquiera.... y como todo la pendiente està igualada a cero (la derivada) significa que la recta està horizontal completamente..... y solo puede ocurrir geomètricamente en los puntos donde la funcion original presenta màximos y minimos.... ahora para saber si estas en presencia de un màximo o minimo debes analizar el entorno a esa funcion en los puntos criticos (donde la derivada primera es cero)

Answer 3

al igualarla a cero se obtienen sólo màximos o mìnimos porque la definiciòn de derivada es que es la pendiente de la tangente a una curva en un punto dado, y en los màximos y mìnimos la tangente es una horizontal y por tanto su pendiente es cero. Recuerda que la pendiente es una medida de cuànto cambia "y" con cada cambio de 1 en "x" y dado que no cambia nada, en la horizontal la pendiente es cero. Sin embargo, existen otros puntos donde pueden producirse màximos y mìnimos. Estos son los puntos donde la primera derivada no existe. Saludos.

Answer 4

No voy a hacer más que un comentario, pues las respuestas anteriores no dan lugar a ninguna correccion: da gusto ver que hay gente que se toma esto en serio. ;)

Answer 5

La derivada de una función, evaluada en un punto de ella, nos da pendiente de la recta tangente a la curva descrita en dicho punto, cuando se presentan máximos o mínimos la única posibilidad es que la recta tangente a la curva sea horizontal, es decir que la pendiente de esta recta sea cero. Luego, resolviendo la ecuacíon generada al igualar la primera derivada a cero, encontraremos los valores del dominio donde la tangente es horizontal.

Answer 6

Por que por ejemplo en terminos geometricos sabemos que la primera derivada nos representa la pendiente de la reta tangente a un punto dado sobre la curva, se iguala a cero para que graficamente busquemos una recta tangente paralela al eje "x" basandonso sobre una curva por eso se tiene que igualar a cero, ademas no una observacion a la pregunta: Al igualar a cero no obtenemos al maximo o al minimo en realidad obtenemos a lo que llamamos puntos ó valores criticos, para determinar que representan se utilizan otros criterios como puede ser el de la segunda derivada.Otra cosa con la primera derivada "casi" repito casi nunca se obtienen los puntos de inflexion mas bien se utiliza la segunda derivada a menos que un punto de inflexion sea a la vez un maximo o un minimo.

Answer 7

Visto de forma simple, la derivada te da una idea de como van cambiando los valores de la función en cada punto, si aumentan o disminuyen. Al llegar a un máximo o un mínimo ya no queda nada por aumentar o disminuir y por lo tanto la función no esta cambiando de valor.

Answer 8

tu pregunta tiene un pequeño fallo, al igualar a cero la derivada primera no obtenemos SÓLO max/ min; si no que obtenemos los puntos notables, donde se pueden presentar max, min y/o puntos de inflexion, que son los puntos donde la funcion cambia su curvatura (concavidad o convexidad).

Las respuestas que se han dado antes son correctas.

Answer 9

Porque la derivada indica la pendiente o inclinación de la tangente a una curva. Al sustituir un valor de x (por ejemplo x=5, obtenemos la pendiente en el punto de la curva que hemos derivado en x=5.
En los puntos máxim y mínimo la pendiente de la curva es cero. Así pues al igualar a cero la función de la dervada, obtenemos el valor de X para ese punto.