Consideriamo un qualsiasi numero naturale. Se sommiamo fra loro i valori delle sue cifre e tale somma la togliamo al numero di partenza, otteniamo sempre un numero divisibile per 9.
Esempio: 1324 avremo 1+3+2+4=10 ora 1324 - 10 = 1314 che è appunto divisibile per 9.
Chi sa fornirmi una corretta dimostrazione?
2006-07-02 03:03:26 · 7 risposte · inviata da Luciano Z 3 in Matematica e scienze ➔ Matematica
Per OZ[MSS]:
0 / 9 = 0, non errore
2006-07-02 04:07:55 · update #1
La prova del 9!
Abbiamo già notato che la somma delle cifre di un qualsiasi numero dia come risultato il suo resto nella divisione per 9. Ciò avviene perché nel nostro sistema di numerazione, 9 è il maggiore tra i numeri che si possono scrivere con una cifra soltanto.
Si può osservare che la divisione di 10 per 9 dà resto 1 (10=9+1 e 9 è divisibile per 9) e così la divisione di 100 per 9 (100=99+1 e 99 è divisibile per 9), di 1000 per 9 (1000=999+1), e così via. La somma delle cifre di 10, 100, 1000, è ovviamente 1.
Ma succede sempre anche che 20, 200, 2000, ecc, hanno resto 2 nella divisione per 9? Certamente, visto che 20:9=(10+10):9=10:9+10:9 e così abbiamo resto 1 dal primo addendo, resto 1 dal secondo e il resto complessivo è proprio 1+1=2.
Dunque stesso discorso per 30, 300, 3000, ..eccetera, eccetera.
Conclusione preso un qualunque numero, possiamo determinare il suo resto nella divisione per 9 semplicemente sommando le sue cifre.
Esempio: 7483=7000+400+80+3.
Per quanto osservato sopra abbiamo resto 7 dal primo addendo, 4 dal secondo, 8 dal terzo e 3 dall'ultimo: 7+4+8+3=22. Ma un numero diviso 9 non può avere un resto maggiore di 9; questi 22 oggetti che mi sono rimasti devono ancora essere divisi per 9 e così potrò vedere quanti me ne restano. Ma allora, per determinare il resto di 22 per 9 posso sommare le cifre: 2+2=4 e questo è il resto sia di 22 sia di 7483 nella divisione per 9.
La prova del 9 dunque viene fatta perché è molto semplice determinare il resto della divisione di un numero per 9 (basta sommare le sue cifre ripetutamente finché non resta un numero ad una sola cifra), in più "sbagliare" di un multiplo di 9 è cosa abbastanza rara.
2006-07-02 03:21:52 · answer #1 · answered by Boba 4 · 5⤊ 1⤋
547896544 =5+4+7+8+9+6+5+4+4=52
547896544-52=547896492/9=60877388
woooooooooooow
2006-07-02 09:33:57 · answer #2 · answered by Fiorello R. 4 · 0⤊ 0⤋
Non sò il perchè, ma questa non la sapevo!
In ogni caso grazie della spiegazione sopra, anche perchè devo dire che proprio una figata!!! xD
2006-07-02 03:28:06 · answer #3 · answered by Ry_189 3 · 0⤊ 0⤋
La cosa funziona solo dal 10 in poi.
Infatti, considerando come "qualsiasi numero naturale" il 7, abbiamo che la somma delle cifre fa 7, e sottraendo la somma delle cifre al numero ottengo 0. E 0 : 9 da errore, che non è divisibile per 9!
Questo perché il trucco sta nello scatto da una a due cifre. Il 9 è l'ultimo numero ad una cifra. Quindi il 10 (somma 1) è esattamente 9+1. L'11 (somma 2) è 9+2. E così via. Alla fine torna sempre 9, perché 9 è la cifra più grande che esista. La somma delle cifre del 10 è 1 proprio perché è di 1 maggiore di 9.
Se provi a farlo con un sistema esadecimale con 16 cifre (0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; A; B; C; D; E; F), tutti i numeri trattati come dici tu sono divisibile per F.
2006-07-02 03:25:26 · answer #4 · answered by Oz 4 · 0⤊ 0⤋
3456= 3+4+5+6=18 ora 3456-18= 3438 è divisibile
2006-07-02 03:25:04 · answer #5 · answered by Angelvivy 5 · 0⤊ 0⤋
non ne ho la più pallida idea ma è una figata...
2006-07-02 03:11:54 · answer #6 · answered by leela650 3 · 0⤊ 0⤋
che figata, spero ti risponda presto qualcuno perchè sono curiosissimo. per me è un easter egg matematico
2006-07-02 03:10:03 · answer #7 · answered by stocaz_united 3 · 0⤊ 0⤋