Chameau, Bananes, Oasis, petit problème de maths?

Question

Deux oasis A et B sont distantes de 1000 km.

En A, on dispose de 3000 bananes que l'on cherche à transporter au point B à dos de chameau.

Le chameau a deux particularités :
- il ne peut pas porter plus de 1000 bananes à la fois ;
- pour faire 1 km, il doit manger 1 banane.

Combien de bananes au maximum pourra-t-on transporter en B ? (il y a un seul chameau, bien sûr)

C'est un problème d'optimisation. De nombreuses solutions sont possibles, mais on cherche la meilleure.

Deux oasis A et B sont distantes de 1000 km.

En A, on dispose de 3000 bananes que l'on cherche à transporter au point B à dos de chameau.

Le chameau a deux particularités :
- il ne peut pas porter plus de 1000 bananes à la fois ;
- pour faire 1 km, il doit manger 1 banane.

Combien de bananes au maximum pourra-t-on transporter en B ? (il y a un seul chameau, bien sûr)

C'est un problème d'optimisation. De nombreuses solutions sont possibles, mais on cherche la meilleure.

Evidemment on n'est pas obligé de transporter toutes les bananes d'un seul coup. On peut les transporter à mi-chemin, etc.

Answer 1

Je suppose (non précisé dans l'énoncé) que le chameau ne mange qu'une banane à chaque kilomètre et non plusieurs bananes à la fois pour plusieurs kilomètres. En effet, dans le cas contraire, on ferait manger 1000 bananes au chameau au départ et on le chargerait de 1000 bananes qu'il emmenerait au point B, sans revenir chercher les 1000 bananes restantes.
On remarque tout d'abord que l'on a intérêt à ne passer que trois fois au point A et qu'à chaque fois, il vaut mieux faire partir le chameau à plein. Partant de là, on sait que le chameau passera 5 fois sur les premiers kilomètres du parcours.
D'où l'idée: faire faire au chameau un premier parcours pendant lequel il dépose 3 bananes à chaque kilomètre pour ses futurs allers-retours, mangeant le reste des bananes en route. On peut ainsi lui faire faire 200 kilomètres aller et retour. Pourquoi 200? Parce que si l'on ne consomme pas 1 000 bananes dans ce premier aller-retour (bananes mangées + réserves), il restera un reliquat au départ que l'on ne pourra pas transporter en deux fois.
Il reste donc 2000 bananes au point A et 3 bananes à chaque kilomètre entre le kilomètre 1 et le kilomètre 200 (inclus).
On peut alors transporter les 2000 bananes restantes au kilomètre 200 en deux voyages.
Pendant son parcours, le chameau aura bien consommé 5*200=1 000 bananes.
Il reste donc à transporter 2 000 bananes sur 800 kilomètres.
On suit le même raisonnement. On dépose 333 bananes aux kilomètres 201 à 533. Durant cet aller-retour, le chameau a consommé 666 bananes.
Il reste donc 1 001 bananes au kilomètre 200. On charge le chameau de 1 000 bananes et on lui fait manger la dernière pour rallier le kilomètre 201 sans entamer sa cargaison.
Le chameau arrive ainsi jusqu'au kilomètre 534 avant d'être obligé de puiser dans sa cargaison.
Il lui restera donc 534 bananes à l'arrivée.

Answer 2

L explication est compliqué. Le raisonnement est bien plus simple que çà.
La contrainte la plus forte du problème est la charge maximale de 1000 bananes sans quoi on pourrait arriver au point B avec 2000 bananes!
Sachant celà transporter 3000 bananes demande de faire des allers retours et donc d augmenter la distance du trajet ce qui a pour conséquence de réduire notre stock de bananes.
Autant dire qu il faut minimiser le nombre d aller retour en ayant des multiples de 1000 à déplacer, c est à dire 3000 au point A, 2000 au premier relais, 1000 au dernier point de relais.
Entre chaque point de relais on va perdre 1000 bananes, mais toute en s approchant de l arrivée on va économiser 1 aller retour.
En effet pour amener 2000 bananes au premier point, il faudra 2 aller retour + 1 aller soit 5 trajets en utilisant 1000 bananes ce qui fait 5 x = 1000 soit x=200 km

Pour le second relais, il faudra 3 trajets (1 aller retour et 1 aller) ce qui fait 3y=1000 si soit y=333km
Le deuxieme relais sera à 200+333=533km
On va arrivé avec 1000bananes - (1000-533) = 533 bananes

Y a une formule mathématique qui donne le résultat pour X bananes de départ, C la charge maximale, D la distance
Voir wolphram alpha probleme de la jeep



Il faut donc à chaque fois déplacer le stock de ba



Bref pour transporter 3000 bananes, il faut faire 2 aller retour et aller simple au

Answer 3

Je pense qu'il existe des meilleur solutions mais j'ai pas envie d'y passer la journée donc je m'arréterais sur ce score : 500

Il part de A avec 1000 bananes, s'arrètent 250km plus loin, laisse à cet endroit 500 bananes et revient en A avec les 250 qui restent. Il repart avec 1000 bananes, arrivé au kilomètre 250 récupère 250 bananes (il en a donc 1000) et va jusqu'au kilomètre 500 : il y laisse 250 bananes et revient en A avec les 500 restantes. Il prend les 1000 dernière bananes puis s'en va. Au kilomètre 250 il prend les 250 bananes (il en a donc 1000) puis au kilomètre 500 prend encore les 250 bananes (il en a toujours 1000), puis il n'a plus le choix il se rend au point B avec ses mille bananes restantes : 500 kilomètres à parcourir et donc 500 bananes à l'arrivée....

Answer 4

c simple d'abord le chameau va transporter les premières 1000 bananes il doit parcourir 1000km pour atteindre le point B il doit manger une banane par km soit 1000 bananes a l'arrivé il lui réste 0 bananes et il ne peut plus retourner au point A parce qu'il n'a plus de banane a consommer donc le nombre maximum de bananes qu'il peu transporter est 0 !!

Answer 5

334 bananes.

Raisonnement : Le chameau part avec 1000 bananes. Il en dépose 334 au 333ème km puis revient en A. Il reprend 1000 bananes et repart. Il se retrouve donc avec 1001 bananes au 333ème km. Il parcourt les 667 km le séparant de B et il lui reste donc 334 bananes.

Answer 6

0 !
Puisque si 1000 bananes -(1banane mangée X 1000 Km)=0
Puisqu'au kilomètre 1: 1 banane, Km 2 : 2, ..., km 1000 = 1000 bananes.
Donc les 3000 bananes seront consommés par le chameau.

Tu t'ai sûrement trompé dans ton ennoncé...

Answer 7

Apparement 1000km =1000bananes et comme le chameau ne peu transporter que 1000 bananes à la fois.
en arrivant au point B il aura manger toutes les bananes de son voyage.
et qu'apparement il n'y a pas de banane au point B, il ne repartira pas.

Donc au final il restera 2000 bananes au point A qui vont pourrir.

un vrai gâchi

Answer 8

tout dépend si le bédouin qui l'accompagne est d'accord pour aider le chameau à transporter les bananes!

Answer 9

Il part de A avec 1000 bananes, s'arrètent 250km plus loin, laisse à cet endroit 500 bananes et revient en A avec les 250 qui restent. Il repart avec 1000 bananes, arrivé au kilomètre 250 récupère 250 bananes (il en a donc 1000) et va jusqu'au kilomètre 500 : il y laisse 250 bananes et revient en A avec les 500 restantes. Il prend les 1000 dernière bananes puis s'en va. Au kilomètre 250 il prend les 250 bananes (il en a donc 1000) puis au kilomètre 500 prend encore les 250 bananes (il en a toujours 1000), puis il n'a plus le choix il se rend au point B avec ses mille bananes restantes : 500 kilomètres à parcourir et donc 500 bananes à l'arrivée....