¿qué es homotecia?

Answer 1

Se llama homotecia de centro O y razón k (distinto de cero) a la transformación que hace corresponder a un punto A otro A´, alineado con A y O, tal que: OA´=k·OA. Si k>0 se llama homotecia directa y si k<0 se llama homotecia inversa.

Answer 2

Una homotecia es una trasformación geométrica que, a partir de un punto fijo, multiplica todas las distancias por un mismo factor.

Answer 3

Homotecia

Answer 4

Homotecia

Answer 5

Una homotecia es una trasformación geométrica que, a partir de un punto fijo, multiplica todas las distancias por un mismo factor. Su definición rigurosa es vectorial:

Definición

Sea E un espacio vectorial sobre un cuerpo K. Sea Ω un elemento (visto como un punto) de E, y kεK un escalar.

La homotecia de centro Ω y de razón k, denotada hΩ, k envía un punto M del espacio vectorial sobre el punto M' tal que:



Propiedades

La homotecia es una trasformación lineal y por consiguiente conserva:

el alineamiento: las imágenes de puntos alineados son alienados: (A,B,C) y (A', B', C') en la figura
el centro de un segmento, y más generalmente el baricentro: la imagen del baricentro es el baricentro de las imágenes. En la figura, B es el centro de [A;C] y por lo tanto B' es el de [A';C']
el paralelismo: dos rectas paralelas tienen imágenes paralelas. En la figura (BE) // (CD) porque (BE) //(CD).

Además la homotecia conserva:

el cociente de longitudes: A'C'/B'E' = AC/BE en la figura
los ángulos orientados, en particular los ángulos rectos. Es obvio en la figura.
Más aún:

La imagen de una recta es otra recta paralela.
Todas las longitudes son multiplicadas por |k|, el valor absoluto de la razón.
Si k ≠ 1, el centro de la homotecia es el único punto fijo (k = 1 corresponde a la identidad de E: todos los puntos son fijos)
Si k ≠ 0, hΩ k admite como trasformación recíproca hΩ 1/k. (cuando k = 0, no es biyectiva)
Al componer dos homotecias del mismo centro se obtiene otra homotecia con este centro, cuya razón es el producto de las razones de las homotecias iniciales: hΩ k o hΩ k' = hΩ k·k'.
Al componer homotecias de centros distintos, de razones k y k', se obtiene una homotecia de razón k·k' cuando k·k' ≠1, y una traslación sino. Se dice que el conjunto de las homotecias y las translaciones forman un grupo.
k = - 1 corresponde a la simetría de centro Ω, o una rotación al rededor de Ω de ángulo π radianes (180·)
|k| > 1 implica una ampliación de la figura.
|k| < 1 implica una reducción.
k < 0 se puede interpretar como la composición de una simetría de centro Ω con una homotecia sin inversión.


EN LA PAGINA VIENE UNA GRAFICA, PARA QUE LO COMPRENDAS MEJOR! =)