Pourquoi ce problème de logique est-il impossible à résoudre ?

Question

J'ai cherché un jour, en vain, je comprends pourquoi, il est connu comme impossible, mais pourquoi ? Je ne comprends pas non plus ;)

Diophante tend à Hippolyte un papier sur lequel figure un nombre qui est le produit de deux entiers et à Théophile un autre papier sur lequel figure la somme de ces deux entiers. Il précise que les deux entiers vont de 2 à 9.

Hippolyte : Je ne peux pas les déterminer

Théophile : Dans ce cas, je les connais.

Hippolyte : Je ne sais toujours pas les trouver.

Théophile : Je te précise qu’ils sont différents

Quels sont ces deux nombres ?

Source = http://www.diophante.fr/pages/logique.htm

(Mais pourquoi des gens répondent quand ils n'ont rien à dire ? Ca aussi c'est un problème de logique insoluble...)

Ce problème est aussi connu avec un concierge qui cherche à coller deux mathématiciens qui vivent dans son immeuble.

J'ai mal lu le site désolé, n'ai pas vu la réponse, mais il est rangé dans la catégorie des problèmes impossibles ce qui collait avec mon échec...

Answer 1

Si Diophante ne peut pas déterminer les deux entiers, c’est que leur produit peut être obtenu de deux manières au moins. A partir de la table de multiplication de 9x9, on identifie aisément les produits de cette nature :

12 = 2*6 = 3*4, avec les sommes respectives des termes 8 et 7

16 = 2*8 = 4*4, avec les sommes respectives des termes 10 et 8

18 = 2*9 = 3*6, avec les sommes respectives des termes 11 et 9

24 = 3*8 = 4*6, avec les sommes respectives des termes 11 et 10

36 = 4*9 = 6*6, avec les sommes respectives des termes 13 et 12

Si Hippolyte est en mesure de trouver les deux nombres immédiatement après la réponse de Diophante, c’est qu’il a une somme parmi celles qui ont été calculées ci-dessus qui ne prête à aucune ambiguïté. Il ne peut donc pas avoir 8 ou 10 ou 11. Il a donc 7 ou 9 ou 12 ou 13. Supposons qu’il ait la somme 7, dès lors Diophante qui aurait un produit égal à 12 serait en mesure de donner les deux nombres au tour suivant. Même remarque si Hippolyte détient la somme 9. Il faut donc que Hippolyte ait une somme qui entraîne encore une incertitude pour Diophante. Ce sont les sommes 12 et 13 pour lesquelles il y a le même produit. Diophante ne peut lever l’incertitude qui si Hippolyte lui précise que les deux nombres sont différents. La solution est donc donnée par les deux nombres 4 et 9.

Answer 2

4 et 9
КГБ

Answer 3

La premiere reponse d'Hippolyte veux dire que le produit n'est pas unique par exemple 12, qui est 3x4 ou 2x6. A cette reponse Théophile qui hesitait entre 2 solutions se trouve éclairé, la somme n'etant pas suffisante pour trancher. Il precise alors qu'ils sont differents, ci qui peut etre induit par le fait que la somme est un nombre impair.
Nous voila reduit au systeme :
il existe a,b,c,d tq :
a+b est impair
a * b = c * d

les couples dont la somme est impaire entre 2 et 9 sont en partant de 2 vers 9:
(2,3);(2,5);(2,7);(2,9)
(3,4);(3,6);(3,8)
(4,5);(4,7);(4;9)
(5,6);(5,8)
(6,7);(6,9)
(7,8)
(8,9)
reste a present a trouver 2 couples ayant le meme produit. Il n'y a que (2,9) et (3,6), donc 18.
Le scenario est donc le suivant :
Diophante tend à Hippolyte un papier sur lequel figure 18 et a Theophile un papier sur lequel est ecrit
9 qui donne la solution unique (3 et 6).
ou 11 qui donne la solution unique (2 et 9).

-11 peut se decomposer en 2+9, 3+8, 4+7, 5+6 respectivement de produits 18, 24, 28 et 30. Si hippolyte avait eu un de ces produits la il aurait trouvé sauf si c'est 18 (3*6 ou 2*9) ou 24 (3*8 ou 4*6). Ce qui implique que 11 n'a pas été donné a Théophile car alors la premiere reponse d'Hippolyte ne lui suffirait pas pour conclure.
-9 peut se decomposer en 7+2, 3+6 et 4+5 respectivement de produits 14, 18 et 20. Si hippolyte avait eu un de ces produits la il aurait trouvé sauf si c'est 18 (3*6 ou 2*9).

Scenario:
Hippolyte a eu 18.
Hesitant entre 3*6 et 2*9, il annonce ne pas pouvoir conclure.
Theophile a eu 9. Se decomposant en 7+2, 3+6 ou 4+5 respectivement de produits 14, 18 et 20. Si Hippolyte avait eu un de ces produits la il aurait trouvé sauf si c'est 18 (3*6 ou 2*9).
Il en conclu donc que Hippolyte a 18 decomposable en 3*6 et 2*9.
Comme seuls 3+6 = 9, c'est le couple (3,6) qui est la solution.

rem : pourquoi j'ai pas la meme reponse ?

Answer 4

4 et 9 (trouvé simplement par analyse logique).

Ce problème n'est donc pas impossible !

En ce qui concerne ceux qui répondent n'importe quoi (comme, ici, "je ne connais rien en logique, donc je ne sais pas", ils devraient être exclus pour éviter aux autres de subir leur bruit

Answer 5

La solution a été donnée, donc ça n'est pas l'objet de mon post.

Ce que je voudrais savoir, c'est pourquoi tu dis, dans ta question, que le problème est impossible à résoudre ? C'est pour tromper l'ennemi ?

Answer 6

Il n'est pas impossible à résoudre, J'ai la bonne réponse... que je ne dévoile pas pour laisser les autres internautes chercher un peu.

Indice : Je me suis aidé d'un tableur.

Answer 7

ben le site te donne la réponse... et là tu vois bien que ce n'est pas impossible à résoudre! ;)



bravo à ceux qui ont fait copier-coller la réponse donnée par le site! ;)

Answer 8

D'abord je suis nulle en logique mathématique donc forcément j'y cromprend absolument rien à ton problème !!