une mère a 2 enfants dont un garçon, quelle est la probabilité pour que l'autre soit une fille?

Question

ce n'est pas 50%
on suppose que la probabilité d'avoir un garçon ou une fille est de 50%

Answer 1

Retraduisons l'énoncé sous une forme plus facilement exploitable:
Une mère a deux enfants. Le nombre de garçons est au moins égal à un. Quelle est la probabilité pour qu'il y en ait exactement un?
Considérons l'univers constitué de l'ensemble des combinaisons possibles d'enfants et de choix d'enfants. On notera les événements possibles:
- G: l'ainé est un garçon;
- g: le cadet est un garçon;
- F: l'ainé est une fille
- f: le cadet est une fille.
On a donc les combinaisons possibles: (G,g), (G,f), (F,g), (F,f).
Négligeons le cas de figure où nous aurions affaire à des jumeaux. Négligeons aussi le cas de figure d'une sélection embryonnaire avant la naissance et négligeons enfin le fait qu'il naisse très légèrement plus de garçons que de filles.
On arrive à une probabilité de survenance de G, g, F et f de 1/2 et à une indépendance de g et de f par rapport à G ou F.
Par conséquent les quatre combinaisons sont équiprobables. Leur probabilité de survenance est d'un quart.
Supposer qu'il y a un garçon dans la famille revient à éliminer (F,f). Il reste trois événements possibles: (G,g), (G,f), (F,g). Deux de ces cas conviennent: (G,f) et (F,g). La probabilité cherchée est donc: 2/3.

Attention il existe une version différente de ce problème dont la solution est différente (à ce propos la version que je propose ci-dessus est parue dans un test de Sciences et Vie mais la solution sur la revue est fausse, c'est celle que je donne ensuite qui est bonne):
Une mère a deux enfants. Quelqu'un sonne à la porte et l'un de ses enfants va ouvrir. C'est un garçon. Quelle est la probabilité pour que l'autre soit une fille?
Traduction:
Une mère a deux enfants. On tire au sort l'un d'entre eux. C'est un garçon. Quelle est la probabilité pour que l'enfant non tiré au sort soit une fille?
En plus des événements G, g, F et f, on a besoin des événements A: c'est l'ainé qui ouvre et C: c'est le cadet qui ouvre (Sciences et Vie a omis le fait qu'une famille pouvait compter un garçon et une fille mais que rien n'imposait que ce soit le garçon qui ouvre la porte...).
Les événements de notre univers sont:
(G,g,A), (G,g,C), (G,f,A), (G,f,C), (F,g,A), (F,g,C), (F,f,A), (F,f,C).
Les huit événements sont équiprobables: ils ont chacun une chance sur huit de se produire.
Un garçon n'ouvre que dans les cas suivants:
(G,g,A), (G,g,C), (G,f,A), (F,g,C)
Nous avons un garçon et une fille dans un cas sur deux: la probabilité cherchée est alors de 1/2.
Sciences et Vie n'avait pas vu que nous étions dans le cas (G,g) deux fois plus fréquemment que dans le cas (G,f), par exemple, et avait abouti à un résultat faux (2/3).
Comme quoi, si on ne construit pas son univers correctement, on va au-devant de graves ennuis!

Answer 2

Pris "aux pieds de la lettre" la phrase <<2 enfants dont un garcon>> signifie qu'elle a un et un seul garcon donc l'autre est forcement une fille (100% de probabilite car c'est l'evenement "certain")

Par contre si par abus de langage tu as voulu dire "au moins un garcon" alors la probabilite est 50% car les 2 evenements "avoir un garcon" et "avoir une fille" sont independants et equiprobables.

Answer 3

2/3 : probabilité conditionnelle. (il faut préciser dans l'énoncé "deux enfants dont *au moins* un garçon). Le cas "deux filles" est éliminé.

Attention: 50% n'esty pas une probabilité, tu dois dire P(garçon) = 1/2

Answer 4

l'ennoncé ne dit pas qu'il ya un seul garçon! Il dit "dont l'un est un garçon".

Pour ma part, je comprend cela comme "dont l'un au moins est un garçon": Je peux trés bien dire: j'ai deux chaussettes, dont l'une est noire... Je me souviens d'une enigme, dans le jeu mindtrap, qui disait: "j'ai 7 enfants à garder, dont la moitié est composée de filles. Comment est ce possible?" réponse: l'autre moitié est également composée de filles. ^^

Nous n'avons donc aucune indication sur le sexe deux second enfant, ce qui nous amènerai à 50%, à pondérer avec le fait qu'il y ait dans le monde un peu plus d'hommes que de femmes, et avec la probabilité d'avoir des jumeaux.

Answer 5

puisqu elle a un seul garcon et deux enfants, 100% :)
le reste de l enonce est juste un attrape nigaud ;)

Answer 6

0.5

Answer 7

Contrairement à ce que dit la réponse précédente l'ordre n'a pas d'importance il n'y a donc pour 2 enfant que 3 possiblité :

Garçon Fille (Fille Garçon est équivalent à cette possiblité)
Garçon Garçon
Fille Fille

un des enfant est un garçon donc ça élimine la possibilité fille fille, il reste garçon garçon ou garçon fille or comme dit dans l'énnoncé la probabilité d'avoir un garçon ou une fille est de 50% donc la probabilité pour que l'autre soit une filel est de 50% (contrairement à ce que dit l'énnoncé !)

Answer 8

La mere à 2 enfant, les combinaisons possibles sont :
garçon-garçon
garçon-fille
fille-garçon
Fille-Fille

Les 4 sont equiprobables.
Sachant qu'il y a un garçon, il ne reste que 3 possibilités.

garçon-garçon
garçon-fille
fille-garçon

La probabilité que l'autre enfant soit une fille est donc de 2/3

Answer 9

une mère a DEUX enfants
dont UN garçon,

il y a donc 100% de chance pour que l'autre soit une fille

Answer 10

100% le garçon peut être éféminé si tu vois cke je veux dire