en el teoema de pitagoras?

Question

si bien el teorema dice que: la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa entonces seria:
a²+b²=c², pero... porque es "a²", porque no simplemente "a", a lo que me refiero es porque se eleva al cuadrado

no, no cuestiono a u genio como pitagoras, solo q estoy seguro que ha de haber tenido una razon para elevarlo al cuadrado pero cual???, y no lo encontre en mi libro de mate.

Answer 1

Bueno amigo dejame decirte que comprendo muy bien lo que preguntas y aunque sea un poco dificil explicarlo, voy a hacer todo lo posible por que lo entiendas.
primeramente te dire que si no elevamos los lados(catetos e hipotenusa) al cuadrado no seria posible justificar dicha relacion; ahora bien por que.
Porque la cantidad de la suma de los catetos daria mas que la hipotenusa porque es como si dijesemos que sumaramos los catetos y despues los elevaramos al cuadrado, entonces no seria lo mismo como si los elevamos por separado y luego los sumamos.Entonces si fuese a+b = c no fuese un triangulo rectangulo porque ¨c¨ debiese de medir a+b y de esta manera se desfigura el triangulo rectangulo, y el angulo recto se convierte en angulo obtuso. Por eso si los elevemmos al cuadrado sale exacto porque los catetos se han elevado al cuadrado y aunque la suma (sin elevarlos al cuadrado) a+b no sea igual a c, al elevarlos al cuadrado si se cumple porque los catetos se han elevado por separado, y la hipotenusa se elevo individualmente.
Por ejemplo
3al cuadrado + 4 al cuadrado = 5 al cuadrado
9 + 16 = 25
pero si primero sumamos los catetos y luego los elevamos al cuadrado la cantidad no da una igualdad
3 + 4 al cuadrano no es igual a 5 al cuadrado
7 al cuadrado no es igual a 5 al cuadrado

Lo mismo pasaria si dijesemos a+b=c (sin elevarlos al cuadrado, no daria la igualdad, veamos
3+4 no es igual a 5.

Por favor si no entendiste leelo nuevamente mas detenido, te sera útil.
Dejame decirte que me gustan mucho las matematicas al igual que la fisica, siempre saco nota de 99% y 100%

Espero te haya sido útil
Exitos, amigo

Answer 2

Con un dibujo explicativo te lo podría decir, pero aquí no se puede. De todas formas, dibuja un triángulo rectángulo. A continuación dibujas un cuadrado con el valor de la hipotenusa como lado. Lo mismo haces con los valores de los catetos.
Después averiguas la superficie de los tres cuadrados y podrás comprobar que la superficie del cuadrado de lado igual a la hipotenusa es la misma que la suma de las superficies de los cuadrados realizados con el valor de los catetos.
Como el cuadrado dibujado con el valor de la hipotenusa es c elevado al cuadrado, en tu propuesta, la superficie de los otros dos cuadrados será a elevado al cuadrado + b elevado al cuadrado. De ahí la iguladad referida al Teorema de Pitágoras.

Answer 3

Cuando Pitágoras estaba buscando la relacióin entre los lados del triángulo rectángulo lo hizo de una manera "experimental", sumando los lados y dándose cuenta que la suma no resultaba (a+b=c), pero al elevarlos al cuadrado observó que la suma si cuadraba (a^2+b^2=c^2), lo probó con el triángulo conocido como 3-4-5. esta es una leyenda que se cuenta, no se si sea cierta, pero si hay una forma matemática de demostralo. haz un triángulo rectángulo cualquiera, con 4 de estos forma un cuadrado con las hipotenusas y por cálculo de áreas se puede demostrar el teorema.

Answer 4

Hay diversas formas de demostrar el teorema de Pitágoras, ahí te dejo una

Sea el triángulo ABC recto en C, Trazamos la altura CH , formandos 2 triángulos rectos más:

AHC Y BHC, donde los ángulos valen según el gráfico del links siguiente:
http://img261.imageshack.us/my.php?image=pitagorashj3.png

ahora bien tantos ABC Y BHC son congruentes con el triángulo original por el criterio
ÁNGULO-ÁNGULO-ÁNGULO.

Observación : c1+c2=c

Y como en todo triángulo congruente a otro se cumple que la razón entre los lados opuestos a los ángulos homólogos o iguales es constante es decir

al comparar los triángulos ABC Y AHC tenemos:

b/(c1+c2) =c2/b ---->b ² =c2( c1+c2) (I)


Y del triángulo BHC Y ABC obtenemos :

a/(c1+c2)= c1/a ----> a ² =c1(c1+c2)(II)


luego : sumamos a ² +b ²=c1(c1+c2)+c2( c1+c2)=
( c1+c2) ( c1+c2)=( c1+c2) ² ,
pero recordemos que c1+c2=c -----> a ² +b ² =c ²

quedando demostrado el famoso teorema.

Answer 5

Porque la relación que se cumple es entrelos cuadrados.
Si en un triángulo un lado fuera igual a la suma de los otros dos, el triángulo degeneraría en un solo segmento

Answer 6

por que simplemente una suma al cuadrado es totalmente diferente que una suma de cuadrados dado que una suma al cuadrado(a+b)*2 nos diaria como resultado una a*2+2ab+b*2
lo que se demuestra con estos es que cuando sumas los dos catetos la raíz de estos sera igual a la hipotenusa, en la triángulos rectángulos

Answer 7

por que "a" es la longitud de ese lado, tienes que multiplicarla por si misma para que resulte el teorema, ni "a" ni "b" son números cualquiera, es la longitud de los catetos de un triangulo rectangulo y pueden tener culaquier longitud siempre y cuando no excedan la hipotenusa por que se convertirian en esta.

Es decir "la suma de cuadrado de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa" en perfecto castellano

Answer 8

El teorema de Pitagóricas al que usted se refiere, se debe a una demostración sobre las áreas de dos cuadrados respecto al área de un tercero.

Answer 9

Por que no dibujas un triangulo rectangulo y sobre cada cateto dibujas un cuadrado el cual tenga como lado a cada al cateto entonces tendras dos cuadrados uno sobre cada cateto ahora dibuja otro cuadrado sobre la hipotenusa. Ya que lo hayas hecho calcula el area de cada cuadrado y veras que la sumas de las areas de cada cuadrado dibujado sobre los catetos dara el area del cuadrado dibujado sobre la hipotenusa.

Suerte.

Answer 10

El teorema se basa en las superficies que definirian tres cuadrados de lados a, b, c. Y la superficie de esos cuadrados es a², b², c² respectivamente.